皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项,只是说原来的方程不完全等于展开项,还有加上一个修正,它是展开最后一项的无穷小,只是一个修正 所以不用在这上面太纠结。
泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。
一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题)当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
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