上下界存在定理：
下确界：infimum，简写为 inf（注意和 infinity（无穷）的区别），最大下界，floor：地板的顶
上确界：supremum，最小上界，ceiling：天花板的底
0. （集合）最大数最小数
集合 中没有最大值。
采用反证法的形式进行证明，设 为该集合的最大值，令 （构造性证明），显然 ，且 ，这与 是集合 的最大值相矛盾。
1、 举例体会
上确界与最大值的区别
2 是集合 的上确界，但 却不存在一个确定的最大值
2、 上下界与上下确界
设非空集合 ，如果有实数 使得 （即 中所有元素均小于等于 ），则称 为 的一个上界。如果有实数 使得 ，则称 为 的一个下界
对于非空集合 属于 ，其最小上界称为 的上确界，以 表示最大下界称为 的下确界，以 表示。
确界是建立在最大最小数的基础上定义的
上确界，上界集合的最小数
下确界，下界集合的最大数
上确界，上界集合存在的最小数。上界集合存在最小数需要证明，令其上确界为 ，则 需满足
是上界： ?
是上界集合的最小数，，所以 不再是上界，因此 ?
由以上进一步可知
确界存在定理，也叫实数系连续定理，非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界。
